5．均衡
均衡是一場博弈最終的結果。均衡是所有局中人選取的最佳策略所組成的策略組合。均衡是平衡的意思，在經濟學中，均衡意即相關量處於穩定值。在商品市場的供求關係中，如果在某一價格下，想以此價格買此商品的人均能買到，而想賣的人均能賣出，此時我們就說，該商品的供求達到了均衡。
在上述要素中，參與者、策略、支付和信息規定了一局博弈的遊戲規則。均衡是博弈的結果，也是遊戲結束的最後結局。
博弈的幾種基本類型
根據博弈中參與者是否了解對方的行動以便采取自己的行動，博弈可以分為靜態博弈和動態博弈。
靜態博弈是指參與者同時采取行動，或者盡管參與者采取的行動有先後順序，但後行動的人不知道先采取行動的人采取的是什麽行動。
舉一個簡單的例子。小孩子常常玩一種“剪刀、石頭、布”的遊戲，這就是一種靜態博弈。兩個小孩同時出招，出招之前，任何一方都不知道對方會出哪一招，隻能根據自己的猜測或者隨意選擇自己的策略。這就屬於靜態博弈。
動態博弈是指參與者的行動有先後順序，並且後采取行動的人可以知道先采取行動的人所采取的行動。
下麵這個故事就包含了一個典型的動態博弈：
在一家小旅館裏，一位住店的男青年走入廁所。突然，一個打扮得花枝招展的女郎閃電似的跟著進了廁所，並迅速地把廁所門關上，對青年說道：“把你的錢和手表給我，不然我就喊你非禮。”
廁所裏沒有第三者，真相難以說清，不給錢女郎就喊非禮，弄不好會使自己聲名狼藉。男青年遇此困境，並未驚慌失措，而是急中生智，用手指指自己張大的嘴巴，又指指自己的耳朵，然後“嗚嗚啊啊”地叫起來。
女郎見事情不順利，便想轉身溜走。此時男青年掏出鋼筆遞給她，並將自己的手掌伸出來，示意女郎把剛才的話寫在他的手掌上。
青年這一動作如此逼真，女郎以為真的遇到了啞巴，放鬆了警惕。她還想繼續敲詐，便拿起筆在男青年的手上寫道：“把錢和手表給我，不然就喊你非禮!”
這個青年取得了女郎的罪證，便一把抓住她，大喊一聲：“抓搶劫犯!”
女郎是個慣犯，每天搶劫別人，沒想到今天被人抓了。
在青年與女郎的博弈過程中，先是女郎威脅青年，接著是青年急中生智裝啞巴，女郎與青年這一先一後的行為就是動態博弈了。青年根據女郎的威脅策略做出了裝啞巴的行動，但到這裏博弈過程並未結束。動態博弈就是把博弈過程重複下去，如果是無限重複，那就是無限動態博弈，有限重複就是有限動態博弈，像平時玩的接龍遊戲就屬於無限動態博弈，而案例中的女郎與青年的博弈顯然是個有限動態博弈。接著女郎根據小夥子的行動判斷出小夥子是啞巴，然後做出在小夥子手上寫字的行動，直到小夥子又做出行動策略：喊抓搶劫犯。至此，整個博弈過程結束。
從知識的擁有程度來看，博弈又可以分為完全信息博弈和不完全信息博弈。
完全信息博弈指參與者對所有參與者的策略空間及策略組合下的支付有完全的了解，否則就是不完全信息博弈。
有名的“警察與小偷”博弈就是完全信息博弈：
某警察負責城市中某區的治安。警察要對該區的A、B兩地進行巡邏。假定該區隻有一個小偷要實施偷盜。警察要防止小偷的偷盜，但警察隻能一次在一個地方巡邏。而對於小偷而言，他也隻能去一個地方。假定A地需要保護的財產價值為2萬元，B地的財產價值為1萬元。若警察在某地進行巡邏，而小偷也選擇了去該地，因警察在場，小偷無法偷盜該地的財物；若警察沒有去某地巡邏，而小偷選擇了去該地，則小偷偷盜成功。警察怎麽巡邏才能使效果最好呢?
暫時不談警察和小偷的最佳策略，單就此博弈本身而言，其中的信息比如A、B兩地的財產價值、城區的交通環境等對於博弈雙方都是公開的，不存在信息不對稱的情況，這就是完全信息博弈。
如果對這個博弈模型稍加改造，假設警方在某個路口設下了埋伏，而小偷卻不知情，也就是博弈的參與人之一（小偷）對所有參與者的策略空間（博弈的環境和條件）不完全了解，此博弈就會演變成不完全信息博弈。
以上是對博弈論幾種基本類型的簡單介紹。關於更詳細的內容，會在下麵的章節中講到。
納什均衡：博弈困境的理性解
有一部為人們所熟知的電影《美麗心靈》，講的是主人公納什不尋常的學術生涯，這部電影曾讓無數觀眾為之感動流淚，但也許人們並不清楚，其中的主人公的生活原型就是諾貝爾經濟學獎獲得者納什。他曾經提出了著名的“納什均衡”理論。這一理論是對博弈論的重大發展，甚至可以說是一場革命。
經濟學家薩繆爾森有句名言：“你可以將一隻鸚鵡訓練成經濟學家，因為它所需要學習的隻有兩個詞：供給與需求。”博弈論專家坎多瑞引申說：要成為現代經濟學家，這隻鸚鵡必須再多學一個詞，這個詞就是“納什均衡”。 曾有這樣一個故事：
傑克和吉姆結伴旅遊。經過長時間的徒步，到了中午的時候，傑克和吉姆準備吃午餐。傑克帶了3塊餅，吉姆帶了5塊餅。這時，有一個路人路過，路人餓了，傑克和吉姆邀請他一起吃飯，路人接受了邀請。傑克、吉姆和路人將8塊餅全部吃完。吃完飯後，路人感謝他們的午餐，給了他們8個金幣，路人繼續趕路。
傑克和吉姆為這8個金幣的分配展開了爭執。吉姆說：“我帶了5塊餅，理應我得5個金幣，你得3個金幣。”傑克不同意：“既然我們在一起吃這8塊餅，理應平分這8個金幣。”傑克堅持認為每人各4個金幣。為此，傑克找到公正的夏普裏。
夏普裏說：“孩子，吉姆給你3個金幣，因為你們是朋友，你應該接受它。如果你要公正的話，那麽我告訴你，公正的分法是，你應當得到1個金幣，而你的朋友吉姆應當得到7個金幣。”
傑克不理解。
夏普裏說：“是這樣的，孩子。你們3人吃了8塊餅，其中，你帶了3塊餅，吉姆帶了5塊餅。你吃了其中的1／3，即8／3塊，路人吃了你帶的餅中的3-8／3=1／3塊；你的朋友吉姆也吃了8／3塊，路人吃了他帶的餅中的5-8／3=7／3塊。這樣，路人所吃的8／3塊餅中，有你的1／3塊，有吉姆的7／3塊。這樣分法符合納什均衡的原則，按這樣來分，你隻能得1個金幣。”經夏普裏這樣一說，傑克也不再嚷著多分了。最後，傑克與吉姆達成協議，傑克隻要了3個金幣。
經過雙方的博弈，雙方的選擇符合納什均衡，因為傑克再多要1個金幣，吉姆就不平衡了，而吉姆再多要1個金幣，傑克也就不平衡了。所以傑克3個金幣、吉姆5個金幣是雙方的最佳選擇。
這個最佳選擇就是傑克與吉姆之間博弈的納什均衡。因為這個選擇導致了一個不會令人後悔的結果，無論對方怎麽做，雙方對於自己的策略都很滿意。在這個納什均衡中，傑克不一定滿意吉姆的所得，但是傑克的策略是應付吉姆策略的最優策略（否則，他便隻能得到1個金幣）。
這就是納什均衡，現在人們運用這一理論來分析商業競爭和貿易談判等各種現象，取得了突出的成就。這一理論的原理並不複雜，人人都能理解，在以後的章節中，我們將運用這一原理來分析許多生活中、職場中和商場上的種種現象，並尋求解決之道。
社會：沒有硝煙的博弈戰場
博弈論雖然在學術領域顯得深奧和神秘，但是如果能夠將其思維的精髓抽象化，運用到人的生活和工作中來，它在社會上便大有用武之地，其實，從人與人之間的較量來看，整個社會就是一個沒有硝煙的博弈戰場。
張華是公司裏的部門主任，他是一個“直腸子”的人，說話行事也沒有一定的分寸。最近，他的直屬上司王經理辭職了，因為他最有希望晉升，所以著實為此事高興了一陣子。可事情遠沒有他想象的那麽順利。有一天，公司的老總找張華談工作，話裏話外透露了經理職位要以外聘的方式填補的信息。滿心歡喜的張華頓時猶如被潑了一瓢冷水，臉色立刻就變了，雖然沒有當麵對老總表示不滿，但私下裏卻牢騷滿腹。
可他實在不理解老總的想法，他決定好好爭取一下，所以張華又找到老總，並陳述自己的功績，可老總還是堅持己見。張華有點憤怒了，一氣之下，向老總提出了辭職，他覺得憑自己對公司立下的汗馬功勞，老總一定舍不得他離開。可沒想到，這次老總居然同意了。第二天，新經理的職位被和張華地位相當、能力不如張華的楊軍擔任了。
其實，當天老總也對楊軍說了與張華同樣的話，但楊軍卻勤勤懇懇、任勞任怨，沒有任何的不滿。可見，張華由於不能克服自己的不良情緒，把升遷的機會拱手讓給了他人。
在上述案例中，張華和老總之間就是一場博弈，是一場職場的博弈，也是一次人際關係的互動。老總對張華說的話正是要看他的選擇，他要根據張華的選擇再做出自己的判斷。結果，張華牢騷滿腹，惹得老板不高興，好機會自然博弈論的應用範圍當然不局限於職場，生活中的各個方麵如人際關係的互動、球賽或麻將的出招、股市的投資，等等，都可以用博弈論巧妙地解釋。
博弈論探討的就是聰明又自利的“局中人”如何采取行動以及如何與對手互動。人生正是由一局又一局的博弈所組成，你我皆在其中競相爭取高分。
脫下博弈論的術語外衣，
演繹人人運用自如的博弈智慧
不要以為博弈論是那些高高在上的經濟學家們才玩的遊戲。博弈論其實發生在每個人的日常行為中，每個人在生活中都有意無意地運用博弈論的道理進行反去。
唐代詩人柳宗元有一篇《童區寄傳》，其中記載了一則博弈故事，文章的大體意思如下：
柳州有一個打柴、放牛的孩子區寄。一天，區寄正在一邊放牧一邊打柴，兩個強盜把他綁架，反背著手捆起來，用布蒙住他的嘴，帶走了。一個強盜去交涉買賣；另一個躺著，把刀插在地上。區寄暗地裏想，與其做別人家的仆人，倒不如想辦法出去。於是他對另一個強盜說：“他待我不好，你果真能保全我的生命，並且好好待我，怎麽處置都行。”這個強盜盤算了很久，心想：“與其殺了這個孩子，不如把他賣了；與其賣錢兩個人分，不如我一個人獨占。幸好這孩子殺了那家夥，好得很!”於是，就藏起另一個強盜的屍體，帶著孩子到集市上窩藏強盜的人家，把區寄越發捆綁結實。半夜區寄趁強盜熟睡之機，自己翻轉身，讓捆綁的繩子靠近爐火燒斷，又拿起刀殺了這個要賣掉他的強盜，接著大聲哭叫。整個集市的人都大吃一驚。孩子說：“我是區家的孩子，不該做別人的仆人。兩個強盜抓了我，我幸好把他們都殺了。希望把這件事報告官府。”
管集市的小吏報告州官，州官又報告上級官員太府。太府召見孩子，覺得他既幼小又老實。刺史顏證覺得他與眾不同，欲留他當衙門小吏，區寄不肯。刺史就給了區寄一些衣服，並讓小吏護送他回到鄉裏。
區寄和強盜之間進行著一場博弈，在此博弈中，區寄無疑處於弱勢地位，因為他是毫無社會經驗、人小力弱的牧童，而對方則是縱橫鄉裏、有著豐富經驗的強盜；而且這強盜有備而來，手裏拿著明晃晃的鋼刀，區寄則沒有任何武器。如果隻看故事的開頭，也許很少有人認為最後的勝出者竟是區寄，但此文的不同尋常之處也正在於此。區寄沒有武器、沒有經驗、沒有力量，但是他有頭腦、有智慧、有謀略，這就是他最終克敵製勝的關鍵。
他沒有單純地根據自己的想法采取行動，而是同時分析了強盜的想法，並抓住了強盜的心理弱點，那就是：綁架小孩一定是為了賣錢，而且賺到的錢越多越好。
於是，他能夠成功地說服強盜乙（後被區寄殺死的強盜）留下他的性命。可以想見，聽了區寄的一番分析之後，強盜乙的想法是這樣的：
“綁架小孩的目的就是為了掙錢，與同夥均分利潤一定不如一人獨吞利潤好，所以，理論上講我一個人占有這個小孩最合算。”
“由此可見，小孩殺死同伴，意味著我可以獨吞利潤，這個小孩殺夥伴在客觀上幫助了自己。”