六十進位製是如何創造的?

公元前4000年存在於美索不達米亞即兩河流域的文明，通常稱之為蘇美爾文明。從曆史遺存分析，蘇美爾人的文化是發達的。他們的金字塔形如神塔，裝飾著精美的幾何圖案，金屬冶煉術凝聚著複雜的澆鑄與合金知識，灌溉業融進了他們的先進工程技術，他們的楔形文字，是用尖筆在泥版上壓成符號，燒製而成，並且有可能比埃及的象形文字更早。

蘇美爾人在數學運用方麵非常突出。更值得稱道的是，在尚存的公元前 3000年前期的一大批泥版符號中，發現約有2000多個單獨的符號。它們當中的一組反映了較發達的計數製，因而有人據之推斷，蘇美爾人創造了如下的符號製：1．一個單位數，由一支圓柱形尖筆以一定角度壓在黏土中製成的一個楔形符號代表；2．十個單位數，由小圓筒垂直地壓進黏土中形成一個圓形的符號而來；3．六十個單位數，以一個大圓筒壓成的楔形符號代表；4．3600或60×60單位數，由更大的圓筒垂直壓進黏土製成的圓形符號來表示。這些符號組合起來既代表中間數目，又表示較大數目。這種單位製使用10和60兩個數作為基礎．具有一定的精密性，為區分這種單位製與今天所使用的進位值製，可做一類比。在這個基本的單位製內，11代表1加1，或者是2；而不是10加上1，或者十一，這個早於羅馬的單位製與羅馬的計數方法之間存在著一定的相似之處，雖然羅馬的數字Ⅱ和1分別是2和1的專用符號。這樣Ⅱ就不是表達1加1的簡寫方式了。

約公元前2250年，蘇美爾文字的大量單獨符號被減化到幾百個。計數製在保留原始的混合製基礎上，發展得更加精密。

有關蘇美爾的計數資料得自於兩個相差1000多年，即公元前2000年前的古巴比倫與公元前1000年後期的塞羅斯德時期的泥版文書。

在漢穆拉比統治後的巴比倫，美索不達米亞文明中的數學得到充分發展。這時，已可能運用現代方法解決不同的代數方程式，包括帶真根的二次方程式；運用後來所稱的畢達哥拉斯定理，又使得精確計算正方形的對角線的長度有了可能。一個新的利用位置進位值製的計算係統就此被創造出來，在此係統中，一個數字的價值不僅存在於它的字麵所代表的數，而且依賴於它與其他數字相關的位置。

古巴比倫時代保留了基於數字60的六十進位製，與現代的基於數字10的十進位製形成對照。從1~59的數字用原始的十進位製寫出來，這些就被作為六十進位製的數字運用。因此，數字1的符號可以表示1，60，3600或1／60；任何一個數字，其大小反映著60的倍數值，這與使用現代的十進位製是同一道理，如 7能代表7／100，7／10，7，70或700。這個方法使計算簡化，因為所有數字的乘法和加法被縮減到從1到59的數字的加法和乘法；同樣，十進位製使用1~9的數字。而電子計算機運用2進位製，隻需兩個基本數字。

值得注意的是，這個數字體製在古巴比倫時代隻用於計算，沒有其他明顯的用途。而且古代人沒有符號表示零的概念，除了偶爾在兩個數字之間有一個這種意義的空間。這一缺陷在塞羅斯德時期得到了彌補：約在公元前300年，兩個短的傾斜的楔形符號被用來表示在一個給定的空間內的空缺數字，零的符號第一次出現，並代表一個位數，這樣就能區分以前無法區別的像21，201，2001等數字了。盡管如此，零的符號從沒有用於數字的開頭或結尾，像現代數字所區分的那樣，比方說02、2和20。

六十進位製的完善應歸功於後來的希臘人。古代希臘天文學家托勒密第一個介紹和使用蘇美爾人的六十進位製並用於運算之中。六十進位製以它完善的形式逐漸被廣泛應用於天文學領域。

令人不可思議的是，從古巴比倫時代到塞羅斯德時期的1500年間，數學本身沒有大的進步。一般認為，能夠熟練運用某一發明的往往未必是它的創造者，尤其是古代。那麽蘇美爾人是受了何種文明的啟迪而接受了它的成果呢?是不是獨自創造了這一套計數體係?如果是創造，又是什麽樣的需要和動機，促使他們能夠有此發明，是運用了什麽樣的現有邏輯，怎樣創造的呢?泥版文書還未提供解釋，有待於考古學家為我們揭示。