◎“哥德巴赫猜想”之謎

哥德巴赫是德國著名的數學家，特別喜歡研究數字的規律。由於研究得多了，他發現把偶數拆成兩個奇數的和時，其中至少有一組是兩個奇素數，而把一個奇數拆成三個奇數的和時，其中至少有一組是三個都是奇素數。為了明白這幾句話的意思，請看如下：

(1)6=3+3

10=3+7=5+5

12=3+9=5+7

16=3+13=5+11=7+9

(2)31=3+11+17=5+11+15=7+9+15

45=5+17+23=13+15+17=7+13+25

=9+15+21=15+15+15

哥德巴赫對最前麵的自然數逐一進行驗算，發現都具有這種規律。但是，當數目越大，分析成的組數越來越多，驗算越來越困難。當時，他不知道這是例外還是普遍規律，無法進行證明，於是1742年就寫信給另一位數學家歐拉。在信中，他請教歐拉：是不是每個偶數都是兩個素數之和?每個奇數都是三個素數之和?歐拉接到哥德巴赫的信進行了驗算。歐拉在回信中說：“我驗到 100多，發現是對的，但不能給出一般的證明。”這就是哥德巴赫猜想的由來。

經過200多年的研究，現在哥德巴赫猜想的標準提法是：

(1)每個≥6的偶數都可表成兩個奇素數的和；

(2)每個≥9的奇數都可表成三個奇素數的和。

其實後一個命題是前一個命題的推論，其關鍵是第一命題的證明。

從本世紀20年代之後，為了證明哥德巴赫猜想，世界上有不少傑出的數學家對此作出了難能可貴的貢獻。例如，1920年挪威數學家布倫改進了古希臘數學家埃拉托塞尼提出的求素數篩法，證明了每一個充分大的偶然都可以表示為兩個各不超過9個奇數相乘積的和［簡記為(9，9)或(9+9)］，開創了哥德巴赫猜想研究的新局麵。1924年有人證明了(7+7)；1932年證明(6+ 6)；1938年證明了(5+5)，1940年證明了(4+4)。

進入50年代以後，是我國數學家在這一領域取得輝煌成就的時期，首先是1956年，王元證明了(3+4)，第二年他又證明了(2+3)。1950年，賽爾伯格建立了一種新的篩法，宜稱用此法可以證明(2+3)，但他並沒有證明。王元利用賽爾伯格的篩法一步一步地證明了(2+3)，這在當時是帶有突破性進展的偉大貢獻。到了1962年，我國數學家潘承洞證明了(1+5)，1963年他又與王元共同研究，進一步證明了(1+4)。

1973年，我國數學家陳景潤證明了“每一個充分大的偶然都能夠表示為一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和(即1+2)。”這個證明實際上是哥德巴赫之(1，2)的命題。離猜想(1+1)隻是一步之遙了。這一成就的取得，受到數學界的高度稱讚，是解析數論中的一項突破性成果，為了表彰陳景潤的研究結果，數學界一致同意將此稱作“陳氏定理”。然而，能不能最終證明 (1+1)，本世紀是很難完成，隻能留給後人去解決了。