蜜蜂的數學才能

十八世紀初，法國學者馬拉爾奇測量了蜂房，結果發現從正麵看去它是鑲嵌得天衣無縫的正六角形，而蜂房的底都是由三個全等的菱形組成的，菱形的鈍角都是，而銳角則都是70，每個蜂房的容積差不多都是0．25立方厘米，蜂房壁的厚度則為0．073毫米(如下圖)。如此既堅固又省料，誤差也非常小。

不僅蜂房的空間結構呈精美的幾何形狀，而且據巴黎科學院院士、瑞士數學家克尼格與蘇格蘭數學家馬克勞林的理論計算，這種結構可以消耗最少的材料和最少的“工時”，能以最少的材料獲得最大的居住空間，同時能以單薄的材料獲得最大的強度。

我們知道對於正方形、正三角形和正六邊而言，如果麵積都相等，那麽正六邊形的周長最小。這意味著蜜蜂選擇建築六角形巢室，比建正方形或正三角形為底的棱柱巢室，能夠用較少的蜂蠟和較少的工作建造出盡可能大的空間，從而儲存更多的蜜。這裏竟然符合最優化的數學原理，真是令人驚訝!

科學家們曾做過一些有趣的試驗，結果發現蜜蜂還有自己的“模糊數學”。每天清晨，當太陽升起在地平線30。時，蜜蜂中的“偵察員”就飛出偵察蜜源，等到回來後就用“舞蹈語言”告訴花蜜的方位、距離、數量，於是蜂王便“派遣”工蜂出去采蜜。奇妙的是它們的“模糊數學”十分準確，派出的工蜂不多不少，恰好都可以吃飽回巢釀蜜。此外，一個蜂群一晝夜就可蓋起數萬問蜂房，真可謂是卓越的建築師。

蜜蜂不可能學過鑲嵌理論、求解最大值和最小值方法、解線性代數問題和求含約束條件的最優解的藝術，但是它卻實實在在進行了奇妙的符合數學原理的工程技術創造。

人們從蜂巢工藝的啟示中，設計出了不少質輕、耐用、隔音、隔熱的“蜂房結構”，廣泛運用於飛機、火箭和建築工程上。如果說蜜蜂是數學家、建築師和高超的工藝師，並不過分。

蜜蜂的勤勞是最受人們讚賞的，有人計算過，假如一隻蜜蜂要釀造一公斤蜜，就得去100萬朵花上采集原料，要是花叢離蜂房的平均距離是1．5公裏，那麽，每采集l公斤蜜，蜜蜂就得飛上45萬公裏，相當於繞地球赤道飛行了ll圈。

蜜蜂不僅勤勞，也非常有智慧，他們在造蜂房時顯示出驚人的數學才華，連人間的許多建築師也都感到慚愧!著名生物學家達爾文甚至說：“如果一個人看到蜂房而不倍加讚揚，那他一定是個胡塗蟲。”

早在2200多年前，一位叫巴普士的古希臘數學家，就對蜂房精巧奇妙的結構作了細致的觀察與研究。巴普士在他的著作《數學匯編》中寫道：“蜂房到處是等邊等角的正多邊形圖案，非常勻稱規則。在數學上，要是用正多邊形去鋪滿整個平麵，這樣的正多邊形可能隻有三種，即正三角形、正方形和正六邊形。蜜蜂憑著本能的智慧，選擇了角數最多的正六邊形。這樣一來，它們就可以用同樣多的原料，使蜂房具有最大的容積，從而儲藏更多的蜂蜜。”也就是說，蜂房不僅精巧奇妙，而且非常符合需要，．是一種最經濟的結構。．’十八世紀初，法國自然哲學家列奧繆拉猜測：用這樣的角度建造起來的蜂房，必然是相同容積中最省材料的，為了證實自己的猜測，他請教了巴黎科學院院士、瑞士數學家克尼格。 ．

這樣的問題在數學上叫做極值問題，克尼格用高等數學的方法作了大量計算，得出結論說，建造相同容積中最省材料的蜂房，每個菱形的鈍角應該是，銳角應該是70。這個結論與蜂房的數值僅有2’之差。

其實，2’的誤差是非常小的。人們寬宏大量地想：小蜜蜂能夠做到這一步已經很不錯了，至於那點小小誤差嘛，完全可以諒解。

可是事情並沒有完結。1743年，著名數學家馬克勞林重新研究了蜂房的形狀，得出了一個令人震驚的結論：要想建造最經濟的蜂房，每個菱形的鈍角應該是，銳角應該是70。

這個結論與蜂房的實際數值相吻合。原來，並非蜜蜂錯了，而是數學家克尼格算錯了!數學家怎麽會算錯呢!又是如何算錯的?!後來發現，當年克尼格計算用的對數表印錯了。

小小的蜜蜂真不簡單，數學家到18世紀中葉才能計算出來並且證實的問題，它在人類有史之前已經應用到蜂房上去了。