微積分的最先發明者是誰?

數學是科學的語言，有很多科學要進行計算，積累數據，有很多科學原理要用數學歸納或概括為方程。所以很多的科學研究都離不開數學。特別是近代科學興起以後，隨著天文學、力學、彈道學和光學的發展，給數學提出了許多新問題。例如，如果一個物體以不變的速度運動，那麽用初等數學便可求出它的運動速度或者所走過的路程。可是行星圍繞太陽沿橢圓軌道運動時，不光運動速度每時每刻都在變，而且加速度也在變，怎樣來計算行星在無論哪個時刻的速度或者它所走過的路程呢?這就要求數學必須突破原有的常量數學(如歐幾裏得幾何學和古代、中世紀的代數學)的局限，以更精確地描述運動尤其是變速運動的全過程。

為適應近代科學發展的需要，解決上述新問題，17世紀晚期數學中發生了革命，並取得了很大成就。其中所取得的最偉大的成就，就是微積分的發明。微積分是真正的變量數學，是計算變量和變率的特殊數學方法。由變量計算變率的，稱為微分；由變率計算變量的，叫做積分。微分和積分，是一對逆運算，就像加法和減法、乘法和除法互為逆運算一樣。微積分是高等數學的主要分支之一。有了它，科學家就能從數量上思考這樣的問題，如熱力的運動、星球的移動，不但能解決力學中的變速運動問題，而且能迅速地計算圓形空間的容量和各種壓力。它對於近代、現代科學技術的發展，無疑起了巨大的作用。

可是微積分的最先發明者是誰呢?有人認為，盡管法國科學家笛卡兒 (1596~1650年)研究過積分問題，他的解析幾何把描述運動的函數關係和幾何曲線相對應，但發明微積分的不是笛卡兒，而是英國大科學家牛頓(1642~1727年)。

牛頓在劍橋大學讀書時，在巴羅教授的指導下，在鑽研笛卡兒解析幾何學的基礎上，就開創了微積分學概念。可以把任意時刻的速度看作是在微小的時間範圍裏的速度的平均值，就是一個微小的路程和時間間隔的比值，當這個微小的時間間隔縮到無限小的時候，就是微分的概念。求微分可以相當於求時間和路程關係的曲線在某點的切線斜率。一個變速的運動物體在一定時間範圍裏走過的路程，可以看做是許多微小時間間隔裏所走的路程的和，這就是積分概念。求積分可以相當於求時間和速度關係的曲線下麵的麵積。牛頓從這些基本概念出發，建立了微積分。而且他自己就是用微積分去得出和證明萬有引力定律的。他研究微積分的時間大約是在17世紀60年代末和70年代，但他沒有及時發表這方麵的研究成果。他係統而精確地表述牛頓力學體係的著作《自然哲學的數學原理》一書是1687年發表的。盡管當時他已運用微積分作為數學手段來表達他的力學體係，但他正式發表微積分的研究成果是1692年。

因此有人認為，最先發明微積分的是德國的著名數學家和物理學家萊布尼茨(1646~1716年)，不是牛頓。因為前者也受過很好的高等教育，獲博土學位。後又在荷蘭著名數學家和物理學家惠更斯(1629~1695年)的指導下進修數學，並在他的影響下開始了微積分的研究。萊布尼茨通過研究曲線的切線和麵積問題，創立了微積分學基本體係。他創立了用來表示變速中無限小的一瞬間的速度值的微分係數，逆轉的計算，即微分的總和，或者說從變率去計算變量本身的方法，也就是積分。他早在1684年就發表了微積分的研究成果，比牛頓發表這方麵的研究成果早八年。而且他創立的微分和積分的概念、符號，如“函數”、“坐標”等，一直在國際上通用到現在。這就等於國際上早就承認了萊布尼茨是微積分的最先發明者了。

這對牛頓來說是非常惱火的事情。但是牛頓死死抓住萊布尼茨的一個把柄不放。因為萊布尼茨在發表微積分的研究成果之前曾經到過英國，會見過牛頓，知道牛頓已經有了微積分這個想法。而且根據牛頓的回憶，大約於1676年他和萊布尼茨的通信裏，就敘述了自己在微積分研究中所取得的成就，因此牛頓便說．是你萊布尼茨剽竊了我的成果。萊布尼茨則說，我的微積分著作出版時間比你早，怎麽能說是我剽竊了你的成果呢?不，是你剽竊了我的成果。這樣，在牛頓同萊布尼茨之間，為爭奪微積分的最先發明權的桂冠而發生了激烈的爭吵，這種爭吵在各自的學生、支持者以及英國和德國的數學家中一直持續到現在。因為他們誰也不願意自己的老師、崇拜的偶像和祖國的科學大師是個剽竊者，否則自己的臉上也不光彩。

基於這樣的情況，有很多人就似乎是站在比較公正的立場上說話了。他們說，牛頓研究微積分可能比萊布尼茨早一點，但是萊布尼茨所采取的表達形式更合理，而且關於微積分的著作出版時間也比牛頓早。“他們分別地、獨自地進行了微積分的研究，殊途同歸，確立了微分學和積分學。”“應該說，微積分並不是某個人獨自發明的產物，而是牛頓和萊布尼茨在前人基礎上各自獨立地建立起來的。”

但是這場筆墨官司並沒有因此而了結。因為恩格斯曾明確指出，牛頓“由於創立了二項式定理和無限理論而創立了科學的數學”。就是現代大科學家愛因斯坦(1879~1955年)在論到牛頓的科學成就時也曾說過：“微分定律的明晰概念是牛頓最偉大的理智成就之一。”(《世界近代史》上冊，吉林人民出版社1985年版，第580-581頁)愛因斯坦是德國人，他都沒有幫萊布尼茨講話，而是幫牛頓講話，這就使人不得不產生這樣一個疑問：到底微積分的最先發明者是誰?

(俞誌強 陳利今)