第二百八十五章 壯心不已

晚宴結束後，龐學林按照約定，直接去了張一唐居住的酒店房間。

“龐教授，來了，快請進！”

張一唐將龐學林迎了進來。

張一唐住的是一個行政套房，有專門的會客室。

兩人來到會客室，張一唐先去泡了兩杯咖啡，然後才捧著一堆稿紙走了過來。

“龐教授，這是我過去半年關於龐氏幾何理論的一些想法，你先幫我看看，其中有沒有什麽錯漏！”

“好！”

龐學林接過稿紙，翻閱起來。

會客室內陷入了沉寂之中。

時間一分一秒過去，一直到半小時後，龐學林才抬起頭，問道：“張教授，你準備用龐氏幾何的方法去證明孿生素數猜想？”

張一唐點頭道：“正常情況下，一個重大命題的突破，一般都會誕生全新的數學工具。但是我當年證明弱化版孿生素數猜想的時候，采用的是比較傳統的數學方法，但證明兩個孿生素數之間的差值小於七千萬後，我就感覺傳統方法走到了極限。再往下，恐怕必須要用一些全新的數學工具了！”

“這些年來，我一直在嚐試建立一個這樣一個數學工具，隻是如今年紀大了，思維和精力也比不上以前。直到去年下半年，你那篇關於龐氏幾何的論文橫空出世，我才隱隱感覺到，龐氏幾何，就是解決孿生素數猜想的關鍵鑰匙！”

龐學林點了點頭。

龐氏幾何解釋了有理數的絕對伽羅華群，以至任意代數簇的平展基本群，會如何影響相應代數結構的性質。

這一理論從本質上闡明了加法結構和乘法結構的性質，在數論與代數幾何之間，架起了橋梁。

對於涉及數論領域的諸多猜想，如哥德巴赫猜想、ABC猜想、孿生素數猜想、冰雹猜想等，都有著非常重大的意義。

張一唐想要通過龐氏幾何的相關理論去解決孿生素數猜想問題，龐學林並不意外。

所謂孿生素數猜想，就是指存在無窮多個素數p，使得p+2是素數。素數對（p，p+2）稱為孿生素數。

這個猜想源自希爾伯特23問中的第八個問題，由希爾伯特1900年在國際數學家大會上提出。

但一百多年過去了，這個猜想依舊困擾著全球的數學家。

迄今為止，在證明孿生素數猜想上的成果大體可以分為兩類。

第一類是所謂的非估算性結果，這方麵迄今最好的結果是一九六六年由已故的我國數學家陳景潤利用大篩法所取得的。

陳景潤證明了：存在無窮多個素數p，使得p+2要麽是素數，要麽是兩個素數的乘積。

這個結果與他關於哥德巴赫猜想的結果很類似。

目前一般認為，由於篩法本身的局限性，這一結果在篩法範圍內很難被超越。

第二類則是估算性結果，張一唐所取得的成果就屬於這一類。

翻譯成白話文，這個表達式所定義的是兩個相鄰素數之間的間隔，與其中較小的那個素數的對數值之比在整個素數集合中所取的最小值。

很顯然，孿生素數猜想如果成立，那麽Δ必須等於0。

國際上對Δ的進一步估算始於哈代和李特爾伍德。

一九二六年，他們運用圓法證明了假如廣義黎曼猜想成立，則Δ≤2/3。

這一結果後來被被蘭金改進為Δ≤3/5。

但這兩個結果都有賴於本身尚未得到證明的廣義黎曼猜想，因此隻能算是有條件的結果。

一九四零年，鮑爾·愛迪斯利用篩法首先給出了一個不帶條件的結果：Δ