長期題
建造斜塔
使用統一規格的細木條，搭成一座斜塔，並在塔頂進行自由落體實驗。
即通過裝在塔頂上的一個自動裝置，同時將兩個重量不一樣的小球，以自由落體的形式落地。
並要求在實驗過程中，運用語言、表演等手段，來說明這個實驗的物理原理和曆史背景。
限製條件：
1.材料：斜塔隻能使用市場上所售的快餐木筷為材料。長度約20厘米。
木筷可以切削、刻口、彎曲成形，但木條之間的連接不能使用金屬物。
2.配重的規定：為了保持塔身的平衡，在重量允許的範圍內可以使用非木料做配重，但配重物不得用於加固塔身，配重物要和整個塔身協調、美觀。
3.塔高不得低於1米，重量（包括配重、自由落體自動控製裝置）不得超過1千克。
4.塔的形狀要基本對稱，塔基最突出的部分距中心距離不能大於塔高的五分之一。在塔的中心應該有一個貫穿整個高度的“開放區”，即在塔身中可以容納一個直徑為8厘米的圓柱體，塔身的麵積也必須大於上述數據。
5.自由落體實驗是用一個裝置，把兩個形狀相同、重量不同的小球，同時釋放令其自由落下，這個過程是通過自動控製完成的。參賽隊員不得用外力直接觸及小球。
6.自由落體控製裝置的任何一部分不得突出在塔頂的外圍。
7.斜塔不得使用油漆及其它塗料加固。可以使用水粉顏料著色或使用薄顏色紙裝飾，但不能用裝飾紙對塔身加固。
8.斜塔不得整體裝好參賽，至少要分為三層在比賽時進行組裝，現場安裝是參賽的一個內容。
9.從安裝開始到表演結束（包括自由落體實驗），時間不得超過3分鍾。
10.斜塔偏離距離，是塔的中心線最高點處懸的一根垂線，到斜塔基座邊緣的距離，所以斜塔不得有外支撐裝置。
11.自由落體為兩個直徑相同質料不同的實心小球，一個為鋼球，一個為木質球，直徑約為1厘米，由競賽組委會統一提供。
12.在比賽過程中，5名隊員都要參加。
計分：
1.高度和重量之比：高度為從小球開始下落處到桌麵的垂直距離，重量包括塔身上的全部裝置。高度越高，重量越輕，得分越高。
1—60分2.斜度計分：斜度計分由三個因素決定：塔高、塔基的最大直徑（線度）、小球落地點與塔基邊緣的距離。
計算公式為：
偏離距離×h（h為常數）高度+塔基直徑
1—90分
3.落體控製裝置：包括設計的創造性、製作水平和自動控製水平及該裝置的成本。1—30分
4.承風實驗：
風洞選用普通家用電扇（非鴻運扇），距斜塔至少1米距離，分三檔風5速：
（1）低速20秒斜塔不傾倒，不得分也不扣分。
（2）中速20秒斜塔不傾倒。5分
（3）高速20秒斜塔不傾倒。15分
5.表演藝術：包括表演技能、服裝設計和裝飾、劇中人的相互關係、表演的創造性和幽默感。4—40分
6.美景效果：包括塔身的設計結構、斜塔的外觀、裝飾、配重物的使用情況、各部件的銜接。5—50分
7.整體效果：1—10分
扣分：
1.塔的製作違反規定：（每次犯規）扣5—100分
2.組裝及表演超時：扣1—50分
3.意外事故（塔傾倒、小球落不下來等）：扣1—50分
4.低速承風實驗，塔在20秒內傾倒：扣1—50分
5.參賽隊員少於5人：扣10分
[評述]
意大利的比薩城，有一座聞名世界的斜塔，傳說偉大的科學家伽利略曾在比薩斜塔上做過落體實驗。這座大理石塔是在1174年開始建造的，當造好三層的時候，發現塔基下沉，後來幾次停工，拖了400年，最後還是在傾斜的狀態下建成了這座斜塔。我國蘇州的虎丘塔，也是一座斜塔，那是在明朝開始傾斜的。由此看來，斜塔並不是事先設計的，而是建造以後，由於地質情況的變化慢慢傾斜的。而現在卻要求建造一座斜塔，這就要求同學們發揮一點創造力了。
這張圖是這道題給分的情況，從圖中可以看出，斜度一項可獲分最多，其次是塔高和重量之比，還有美景效果，這些就是設計要求。也就是說，要想得多分，就要設計出一個既高又斜又輕又美的斜塔。這不是一件簡單的事情。
怎樣製定設計方案呢？應該先算一算然後再試一試，最後才能確定方案，動手製作，這大概是一切工程都要遵守的步驟。下麵分別來說明：（一）設計計算：把一件實際的東西付諸計算，必須先進行簡化，這就6叫做理想模型化。首先我們可以假設塔身是均勻的，長度為L，自身重量W，
1配重為W，設塔體基座側麵最大寬度為D。按照上麵的假設進行計算：由於假設塔身是均勻的，所以塔身的重心O點位於塔的中心L
線處。設塔基座最邊緣的一點為A，如果塔傾倒，則以A點為軸。根據力學知識，在塔身將要翻
倒還未翻倒的極限情況時，應該有塔身重量W和配重重量W以A點為軸的力矩平衡，由此列出方程：
12WS＝WD
102式中S是通過塔身重心的重力作用線距A點的距離，可以近似地認為0是，
S≈cosα
式中α是斜塔中心線和水平線的夾角。代入上式，WLcosα=2WD
為了討論塔身長度，設W=λL，式中λ是單位長度塔身的重量，單位為1牛頓/米，又由於題目對配重的限製是W＋W＝12
1公斤＝9.8牛頓，故W＝9.8—λL，二式代入上式則：
Lλcosα=2D（9.8—Lλ）
Lλcosα＋2DλL—19.6D＝0整理得D
Lcosα＋2DL—19.6＝0
λ解一元二次方程D
-2D±4D2+4×cosα×19.6λ
L=2cosα
上式告訴我們，塔身長L跟塔基線度D，傾角α以及單位長度塔身重量λ有關。而且λ起的作用很大。這就是說塔基要大，塔身要輕，當我們按照題目的條件選定一組塔基寬度（D≤1/5Lsinα）和λ、α就可以計算出塔長L。
下麵讓我們任意設定一組數值：D=0.25米α＝45°λ＝1牛頓/米代入上式得到L＝2.302米，塔身重量W＝λL=1牛頓/米×2.302米=2.302牛頓，17配重W=9.8—2.302=7.498牛頓。
2這隻是任意設定的數值，根據自己設計還可以代入其它的數值進行計算，這樣就能決定到底選用哪個方案更好。
要在限定重量的情況下，盡量把塔造得高，造得斜，各隊在設計塔身結構時都費了一番腦筋，主要是在選取塔身的截麵上。重慶隊和上海隊采用了三角形，廣州隊和沈陽隊采用四邊形，北京隊和天津隊是六邊形。到底哪種截麵最好？這裏很難評述，因為題中還要求塔身有一個直徑為8厘米的開放區。三角形截麵的結構比四邊形、六邊形的結構簡單，但是考慮到要有同樣的內接圓，四邊形、六邊形、甚至圓形的，也許周長更短一些。從另一方麵考慮，六邊形需要的材料多，必然增加塔身的重量。所以要通過計算，作出最優化選擇。經測量每根木筷重2.5克，這樣從塔身的結構圖可以計算出用料的重量。例如，使用橫截麵為三角形的結構，每米塔身要用40根木筷左右，這樣的塔身每米重1牛頓。
做為一個設計，計算是十分必要的。但是計算的結果還要通過實驗，因為計算時都是按理想情況，有許多近似。例如算出來的塔長為2米多，如果考慮承風等因素就不能那麽長。
還應該說明，上述計算隻是筆者自己做的一種設想和簡化，不一定完全合理，目的是用來啟發大家的思維。同學們完全可以把斜塔假設為另外一種模型來進行計算。數學計算往往可以給我們指出一個設計的方向，真正實施，還要經過反複地實驗。
（二）實驗方法：通過計算大致決定塔重、配重、塔高、斜度以及截麵形狀以後，就要進行實驗，塔身應該是多節的，可以逐漸升高，斜度、配重也應該是可以調整的。通過實驗校正理論計算數據，並打出一定的安全係數來承受風力實驗。
總之建造斜塔對於我們的未來的工程師來說，是一次小小的演習，它包含了工程設計中遇到的許多問題。
《建造斜塔》對參賽隊員的另一方麵的考察是設計一個物體自由下落的裝置。對自控裝置要求簡單可靠，參賽隊員有的是用手拉線釋放，有的用火燒斷線，有的用電磁鐵控製，有的用遙控等，都保證了兩個體積相同的球能夠同時開始下落，效果都是好的。
做為一個長期題一般還要考察隊員藝術方麵的素質。題目要求重現四百年前的伽利略在比薩斜塔做實驗的傳說情景，但是這個傳說又怎樣和學生自己組裝的斜塔聯係起來呢？各代表隊在處理這麽大的時空跨距上各有不同的招數，表現了他們的創造力。沈陽隊運用了一個可以跨越時空的記者，天津隊把現實和天堂聯係起來，上海隊利用電視中的咪姆講故事，廣州隊插入了一個講曆史的博士等。構思各有巧妙之處，隻是在表演技能上還存在一些欠缺。
（沈寧華）